约数与倍数
安徽省黄山市歙县森村中心学校  方日

教学内容：人教版第十册教材第50-51页“约数和倍数的意义”。
教学目标
1、知识目标：使学生加深理解整除的意义，以及 “除尽”和“整除”的关系；理解和掌握约数和倍数的意义，体会约数和倍数相互依存的关系。
2、能力目标：能判断一个数能否被第二个数整除，会根据约数和倍数的意义描述两个数之间的关系，培养学生根据信息进行分类、总结、概括的能力，培养学生进行初步的观察、比较、分析、判断的能力。
3、情感目标：渗透初步的辩证唯物主义思想教育；并通过各种方式，激发学生的交流、对话的意识，积极探索的精神；体会数学就在身边，从而树立学好数学的自信心。
教学重点：理解和掌握整除的意义、约数和倍数的意义。
教学难点：引导学生探索并理解约数和倍数之间的相互依存的关系。
教学准备：课件。

教学过程
（一）谈话交流，情感铺垫。
1、脑筋急转弯：有老李、大李、小李三个人，其中有两个爸爸和两个儿子，这是怎么回事呢？
2、人和人的关系还有很多，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。谁愿意来说一说。（同桌、母女、同事等。）人和人有很多的关系，数学当中的数和数也有关系，你能说出一些数吗？（如教室里有多少学生……）学生说并板书。
[设计 “脑筋急转弯”的活动，一方面引起学生的好奇心，激发学生学习新知的兴趣；另一方面让学生直接从生活中寻求与学习内容相关知识，这样不仅有利于课堂气氛的和谐，也为教学约数和倍数埋下伏笔。]
（二）开门见山，探究整除。
1、老师根据刚才所说的数列了一些除法算式。（课件出示）
48÷2.4=20            24÷7=3……3　　　　　　　　21÷3=7
26÷5=5.2              36÷12=3　　　　　　　　　12÷4=3
（1）你能根据这些算式中被除数、除数、商的特点，把这些算式分分类。（先独立思考后小组合作完成）
（2）学生汇报：说出自己怎么分类的以及分类的标准是什么，并展示。教师及时肯定学生的分类方法。（注意除尽与整除的区别）
（3）下面我们一起看这一组算式，你能举几个像这样的算式吗？像这样的算式能举得完吗？怎么办呢？（引导学生用字母表示并板书）
2、初步感知整除。
（1）这一组的算式和其他算式比较一下，它们有什么特殊的地方？
（2）学生观察、比较、归纳。（它们的被除数、除数和商都是整数，而且没有余数）
（3）教师指出像这样的被除数、除数和商都是整数，而且没有余数就可以说“一个数能被另一个数整除”。（板书：整除）
3、深入理解整除。
（1）自学P50页关于整除的文字。
（2）根据黑板上的算式同桌相互说一说。
（3）根据黑板上含有字母的式子说一说。
[引导学生用定义的形式对“整除”加以概括，使学生对整除的理解进一步加深。]
4、练一练。
（1）火眼金金速辩别，下面各式中哪些是整除的算式，哪些不是？为什么？（出示算式）
        51÷3＝17　　　       　9÷18＝0.5
       8÷6=1……2             12÷12=1
        5.6÷7=0.8               35÷7=5
   （学生回答，并根据整除算式必须满足的条件来说明自己判断的理由）
（2）完成P53页练习十一第一题。
（3）用交流时板书在黑板上的数说一说：谁能整除谁。
[概念初步形成后，为了有效巩固，恰到好处增加了练习。练习题设计时，从不同学生的发展出发，基础题后增加了开放题，这不仅激发了学生的学习兴趣，而且又加深了学生对整除的理解]
（三）自学认识约数和倍数。
1、刚才我们已弄清什么是整除，其实关于整除的还有另外两种说法，想知道吗？请自学P50页例1上面的内容。（约数与倍数，板书课题）
2、据黑板上的算式用约数或倍数说一句话。
3、明知故犯，体会约数、倍数相互依存关系。
（1）如果我说“8是倍数”或“4是约数”，对吗？为什么？
（2）学生说说并小结。（约数与倍数是相互依存的）
4、用交流时板书在黑板上的数说一说约数和倍数。
5、体会特殊数的特殊性。
（1）同学们通过上面的学习，累了吧！下面我们一同来欣赏一首咏雪的小诗：（放课件）
咏 雪
一片两片三四片，
五片六片七八片，
九片十片十一片，
飞入草丛看不见。
（2）欣赏完了小诗，你们可知道这首诗中共出现了多少个数字？（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11）
（3）你能用我们所学的整除或约数、倍数的知识说一句话吗？（学生尽情说，注意纠错。）
（4）你们说完了，大家也听完了，在这些数中你认为哪些数较特殊？（0和1）为什么？（因为0是任何非0自然数的倍数，1是任何自然数的约数）
[这里安排了一首咏雪的诗，并通过这首诗中的１２个数字让学生自主选择，复习巩固数的整除和倍数、约数的概念，同时再次强调了数的整除的条件和判断约数、倍数的前提。不但复习巩固了所学的知识，而且通过探索发现一些特殊的规律性结论，激发了学生的学习兴趣，启迪了学生的思维。并渗透了数学是一种文化的思想。]
（5）强调P50页的注意。
（四）、巩固拓展
1、判断．（对的画√，错的画×，并说一说错误的原因．）
（1）因为3.5÷0.5=7，所以3.5是0.5的倍数，0.5是3.5的约数。（     ）
（2）因为36÷9=4，所以36是倍数，9是约数。  （     ）                                       
（3）1是任何自然数的约数。     （    ）
2、选择
（1）15是15的（   ）
A、约数    B、倍数    C、约数也是倍数
（2）一个数既是16的约数，又是16的倍数，这个数是（  ）
A、16      B、8       C、32
3、购物街，猜价格。
（1）同学们中央台的《购物街》节目看过吗？请根据题示，猜出商品的价格。
（2）课件播放，学生猜。
（五）全课总结。
通过这节课的学习，你有什么收获？
六、板书设计
约数和倍数的意义
除尽                             除不尽
48÷2.4=20                     24÷7=3……3

板书数字区                   
21÷3=7
26÷5=5.2             
整除　　　　　　
36÷12=3　　　　　　　　　
12÷4=3
24÷3=8
              
a÷b=c